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O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)•(OB+OC-2OA) =0，则△ABC是
题目内容：
O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB
-OC
)•(OB
+OC
-2OA
) =0，则△ABC是（ ）
A. 以AB为底边的等腰三角形
B. 以BC为底边的等腰三角形
C. 以AB为斜边的直角三角形
D. 以BC为斜边的直角三角形优质解答
设BC的中点为 D，∵(OB
-OC
)•(OB
+OC
-2OA
) =0，∴CB
•（2OD
-2OA
）=0，
∴CB
•2AD
=0，∴CB
⊥AD
，故△ABC的BC边上的中线也是高线．
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
A. 以AB为底边的等腰三角形
B. 以BC为底边的等腰三角形
C. 以AB为斜边的直角三角形
D. 以BC为斜边的直角三角形
优质解答
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| CB |
| OD |
| OA |
∴
| CB |
| AD |
| CB |
| AD |
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
故选 B．
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