若△ABC的两条中线的长度分别为6,3,则△ABC面积的最大值为______.
2021-07-17 32次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
若△ABC的两条中线的长度分别为6,3,则△ABC面积的最大值为______.
优质解答
如图,中线AD=6,BE=3,
则AF=4,BF=2,EF=1,
设∠AFB=α,
∴S△ABC=2S△ABE=2(S△ABF+S△AEF)
=2[AF•BF•sinα+AF•EF•sin(π-α)]
=8sinα+4sinα
=12sinα≤12,
则当α=90°,即两中线垂直时,S△ABC的最大值为12.
故答案为:12
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