已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f
2021-07-16 37次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
优质解答
(1)设点P(x,y)是g(x)的图象上的任意一点,则Q(-x,-y)在函数f(x)的图象上,
即-y=loga(-x+1),则y= −loga(1−x)=loga
∴g(x)=loga
(2)f(x)+g(x)≥m 即loga(1+x)+loga≥m,
也就是loga≥m在[0,1)上恒成立.
设h(x)=loga ,x∈[0,1),
则h(x)=loga(−) =loga(−) =loga(−1−)
由函数的单调性易知,h(x)在[0,1)上递增,若使f(x)+g(x)≥m在[0,1)上恒成立,
只需h(x)min≥m在[0,1)上成立,即m≤0.
m的取值范围是(-∞,0]
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