题目内容：

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

优质解答

∵双曲线方程

x2

9

−

y2

16

＝1=1，
∴a=3，b=4，c=

9+16

=5．（2分）
由双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±6，（4分）
将此式两边平方，得|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|=36，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=36+2|PF₁|•|PF₂|．（6分）
又∵∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=100，
=36+2|PF₁|•|PF₂|，
∴|PF₁|•|PF₂|=32，（10分）
∴S△F1PF2=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=

1

2

×32=16．（12分）