首页 > 数学 > 题目详情
【设F1,F2是双曲线x29−y216=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积______.】
题目内容:
设F1,F2是双曲线x2 9
−y2 16
=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积______.优质解答
由题意x2 9
−y2 16
=1,可得 F2(5,0),F1 (-5,0),由余弦定理可得
100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=(PF1-PF2)2+PF1•PF2=36+PF1•PF2,
∴PF1•PF2=64.
S△F1PF2=1 2
PF1•PF2sin60°=1 2
×64×3
2
=163
.
故答案为:163
.
x2 |
9 |
y2 |
16 |
优质解答
x2 |
9 |
y2 |
16 |
100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=(PF1-PF2)2+PF1•PF2=36+PF1•PF2,
∴PF1•PF2=64.
S△F1PF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
故答案为:16
3 |
本题链接: