题目内容：

已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（　　）
A. 48
B. 36
C. 30
D. 24

优质解答

如图，由题意知，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，
底面△ABC的面积一定，当高最大时，体积最大；
当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
显然，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，并且MN=

MA2−AN2

=

52−32

=4，
所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：V_A-BCM=V_M-ABC=

1

3

•S_△ABC•MN=

1

3

×

1

2

×6×6×4=24．
故选D