首页 > 数学 > 题目详情
【P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少?】
题目内容：
P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少?优质解答
P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4,PC＝5,则PD＝?∵PA^+PC^=PB^+PD^ ∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18 ∴PD=3√2 下面是对这个定理的证明:∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(n2)^ ∴PA^+PC^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2... - 追问：
- 您证的太复杂，一道八年级的数学题，刚学完四边形的判定，请您只用矩形的知识解决一下。谢谢！
- 追答：
- 过点P作EF∥AD交AB于E，交CD于F 过点P作GH∥AB交AD于G，交BC于H 设FC=x 因为PC=5 由勾股定理可得 PF=√（25-x2） 又因为PB=4，BE=FC=x 由勾股定理可得 PE=√（16-x2） 又因为PA=3 由勾股定理可得 AE=√（x2-7）=DF ∵在RT三角形DPF中，两直角边PF=√（25-x2），DF=√（x2-7） ∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2
优质解答
- 追问：
- 您证的太复杂，一道八年级的数学题，刚学完四边形的判定，请您只用矩形的知识解决一下。谢谢！
- 追答：
- 过点P作EF∥AD交AB于E，交CD于F 过点P作GH∥AB交AD于G，交BC于H 设FC=x 因为PC=5 由勾股定理可得 PF=√（25-x2） 又因为PB=4，BE=FC=x 由勾股定理可得 PE=√（16-x2） 又因为PA=3 由勾股定理可得 AE=√（x2-7）=DF ∵在RT三角形DPF中，两直角边PF=√（25-x2），DF=√（x2-7） ∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2
本题链接：