题目内容：

设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x）．则

sin2x−sin2x

cos2x

=______．

优质解答

∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx
∵f（x）=2f′（x）
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）即3sinx=cosx
∴

sin2x−sin2x

cos2x

=

sin2x−2sinxcosx

cos2x

=

sin2x−6sin2x

9sin2x

=−

5

9

故答案为：−

5

9