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对于任何x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x大于1时f(x)大于0求f(x)在(0+无穷大)上是增函数
题目内容:
对于任何x1 ,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x大于1时f(x)大于0 求 f(x)在(0 +无穷大)上是 增函数优质解答
任意x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2
f(x2)-f(x1)=f((x2/x1) ×x1)-f(x1)
=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2/x1)
∵x2/x1 >1
∴f(x2/x1)>0
即f(x2)-f(x1)>0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上单调增
优质解答
f(x2)-f(x1)=f((x2/x1) ×x1)-f(x1)
=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2/x1)
∵x2/x1 >1
∴f(x2/x1)>0
即f(x2)-f(x1)>0
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上单调增
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