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【已知x>0y>0x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.】
题目内容:
已知x> 0 y> 0 x+2y+xy=6,求x+2y的取值范围.优质解答
利用基本不等式,得:
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
6=x+2y+xy≥2√2×√(xy)+xy
即:xy+2√2×√(xy)-6≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为:
k^2+(2√2)k-6≤0
解这个不等式,得:
0≤k≤√2
所以
xy=k²≤(√2)²=4
其中等号当且仅当x=2y即x=2√2、y=√2时成立.
故xy的最大值为4
x+2y=6-xy≥6-4=2
x+2y≥2 - 追问:
- 好像不对!
- 追答:
- xy=k²≤(√2)²=2 这里错了 其中等号当且仅当x=2y即x=2、y=1时成立。 故xy的最大值为2 x+2y=6-xy≥6-2=4 x+2y≥4
- 追问:
- 好像还不对!怎么会正无穷呢?
- 追答:
- xy的最大值为2 x+2y+xy=6 x>0,y>0 xy>0 x+2y=6-xy 6>x+2y≥4
优质解答
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
6=x+2y+xy≥2√2×√(xy)+xy
即:xy+2√2×√(xy)-6≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为:
k^2+(2√2)k-6≤0
解这个不等式,得:
0≤k≤√2
所以
xy=k²≤(√2)²=4
其中等号当且仅当x=2y即x=2√2、y=√2时成立.
故xy的最大值为4
x+2y=6-xy≥6-4=2
x+2y≥2
- 追问:
- 好像不对!
- 追答:
- xy=k²≤(√2)²=2 这里错了 其中等号当且仅当x=2y即x=2、y=1时成立。 故xy的最大值为2 x+2y=6-xy≥6-2=4 x+2y≥4
- 追问:
- 好像还不对!怎么会正无穷呢?
- 追答:
- xy的最大值为2 x+2y+xy=6 x>0,y>0 xy>0 x+2y=6-xy 6>x+2y≥4
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