已知F是椭圆的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF=3向量FD,则椭圆C的离心率为
2021-04-29 75次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
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已知F是椭圆的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF=3向量FD,则椭圆C的离心率为
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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,过D做DE垂直于y坐标轴,垂足E.设BF=3m,FD=m,根据三角形相似得出OF比ED=BF比BD=3比4,OF=c,ED=4c/3,同理OE=b/3,即E(4c/3,-b/3),带入椭圆方程得e=√2/2.
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