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在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCF都是等边三角形,ABBCCDDA的中点PQMN,求PQMN
题目内容：
在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCF都是等边三角形,AB BC CD DA的中点P Q M N,求PQMN优质解答
连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形,
∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点,
∴MN是△ACD的中位线,即MN=1 2 AC,
同理可证得：NP=1 2 DB,QP=1 2 AC,MQ=1 2 BD,
∴MN=NP=PQ=MQ,
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．
优质解答
∵△ADE、△ECB是等边三角形,
∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点,
∴MN是△ACD的中位线,即MN=1 2 AC,
同理可证得：NP=1 2 DB,QP=1 2 AC,MQ=1 2 BD,
∴MN=NP=PQ=MQ,
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．
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