题目内容：

如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．
猜想：
证明：

优质解答

猜想AE=CF．AE∥CF，
证明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF，
又∵ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，

DE＝BF ∠ADE＝∠CBF AD＝CB

，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．