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如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B
题目内容:
如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,.求此几何体的体积.
优质解答
过B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分别交AA1,CC1于A2,C2.如图2,
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体.
作BH⊥A2C2于H,则BH是四棱锥的高,
∵A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,∴BH=2
2
,
∴VB−ACC2A2=1 3
SACC2A2•BH=1 3
•1 2
•(1+2)2
•2
2
=1 2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1,
故所求几何体体积为3 2
.
优质解答
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体.
作BH⊥A2C2于H,则BH是四棱锥的高,
∵A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,∴BH=
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∴VB−ACC2A2=
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∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1,
故所求几何体体积为
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