题目内容：

定点P不在△ABC所在的平面内，过点P作平面α，△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

优质解答

若过P的平面恰好过三角形某两边的中点，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有三个；
若过P的平面恰好与△ABC所在的平面平行，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有一个；
综上，符合条件的平面共有四个
故选D