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设a≠b,解关于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2. 【答案】{x|0≤x≤1}. 【解析】 将原不等式化简为(a-b)2(x2-x) ≤0,由条件得到系数(a-b)2>0,直...
题目内容:
设a≠b,解关于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.
【答案】{x|0≤x≤1}.
【解析】
将原不等式化简为(a-b)2(x2-x) ≤0,由条件得到系数(a-b)2>0,直接解出不等式x2-x≤0即可.
【解析】
将原不等式化为
(a2-b2)x+b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2,
移项,整理后得 (a-b)2(x2-x) ≤0,…
∵ a≠b 即 (a-b)2>0,
∴ x2-x≤0,
即 x(x-1) ≤0.
解此不等式,得解集 {x|0≤x≤1}.
【点睛】
本小题主要考查不等式基本知识,不等式的解法;解题时要注意公式的灵活运用.对于含参的二次不等式问题,先判断二次项系数是否含参,接着讨论参数等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能够因式分解则进行分解,再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.
【题型】解答题
【结束】
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知与的等比中项为,且与的等差中项为1,求数列{an}的通项公式。
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