题目内容：

如图，已知直线与抛物线相交于两点，且， 交于，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）若为抛物线的焦点， 为抛物线上任一点，求的最小值.

【答案】（1）.（2）4.

【解析】试题分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB⊥OD，kOD=，可得直线AB的斜率k=-，得到直线AB的方程为，与抛物线方程联立化为∴，由得，即，∴，即可解得的值；

（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离.

试题解析：

（1）设， ， ，

则，直线的方程为，

即.将代入上式，

整理得，∴，由得，即

，∴，又，∴.

（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.

 

点睛：直线与抛物线相交问题转化为方程联立，垂直转化为向量数量积为0，结合根与系数的关系，列方程即可得解，对于求距离之和的最小值往往利用圆锥曲线定义进行转化，化曲为直是主要处理手段.

【题型】解答题
【结束】
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已知函数在和处取得极值.

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．