设直线3x+4y-5=0与圆C1：x2+y2=4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在

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设直线3x+4y-5=0与圆C1：x2+y2=4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在

2022-09-23 18:03:57 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设直线3x+4y-5=0与圆C₁：x²+y²=4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧
AB
上，则圆C₂的半径的最大值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由圆C1：x2+y2=4，可得圆心O（0，0），半径R=2如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大．联立直线与圆的方程得3x+4y−5＝0x2+y2＝4，消去y得...

先根据圆C₁的方程找出圆心坐标与半径R的值，找出圆C₂的半径的最大时的情况：当圆c₂的圆心Q为线段AB的中点时，圆c₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧

上，设切点为P，此时圆C₂的半径r的最大．求r的方法是，联立直线与圆的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出Q的横坐标，把Q的横坐标代入直线方程即可求出Q的纵坐标，得到Q的坐标，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离OQ等于d，然后根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减可得圆C₂的半径最大值．

本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：此题考查学生掌握两圆内切时两半径所满足的条件，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．

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设直线3x+4y-5=0与圆C1：x2+y2=4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在

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AB
上，则圆C₂的半径的最大值是______．

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设直线3x+4y-5=0与圆C1：x2+y2=4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2的半径的最大值是______．

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设直线3x+4y-5=0与圆C₁：x²+y²=4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧
AB
上，则圆C₂的半径的最大值是______．