如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．

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如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．

2022-09-25 00:18:14 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：作DF⊥AC于F，连接AD、DE．
∵AB是⊙D的切线，
∴DE⊥AB，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴DF=DE，
∴AC是⊙D的切线．

过点D作DF⊥AC，根据△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，以及AB是⊙D的切线，可以证明两三角形全等，得到DF=DE，说明DF是⊙D的一条半径，根据切线的判定定理证明AC是⊙D的切线．

本题考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是切线的判定，根据等腰三角形的性质和切线的性质定理证明△ADE≌△ADF，得到DF=DE，说明AC经过了半径DF的外端，并且垂直于这条半径，所以AC是⊙D的切线．

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