如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．

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如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．

2022-10-09 21:46:07 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：如图，过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N．则垂线段PQ、PM、PN，即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离．∵P是∠ABC的平分线BD上的一点，∴PM=PQ．∵P是∠ACM的平分线CE上的一点，∴PM...

过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N．根据角平分线性质即可证明．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：此题主要考查了角平分线的性质的运用：角平分线上的点到角两边的距离相等．正确作出辅助线是解题的关键．

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