设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）A. A+B为可逆矩阵B. A+B为不可逆矩阵C. AB为可逆矩阵D. AB为不可逆矩阵

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设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）A. A+B为可逆矩阵B. A+B为不可逆矩阵C. AB为可逆矩阵D. AB为不可逆矩阵

2022-09-30 01:49:48 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）
A. A+B为可逆矩阵
B. A+B为不可逆矩阵
C. AB为可逆矩阵
D. AB为不可逆矩阵

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据可逆矩阵的性质有：
可逆矩阵行列式不为0，故由题意可知：
|A|≠0，|B|=0，|AB|=|A||B|=0，故选项（D）对，（C）错，
|A+B|一般不等于|A|+|B|
故|A+B|行列式的值无法判断，选项（A）（B）错误，
故选择：D．

利用可逆矩阵的性质：可逆矩阵行列式不为0，即可解答．

本题考点：可逆矩阵和不可逆矩阵．

考点点评：本题主要考查可逆矩阵的基本性质：可逆矩阵行列式不为0，属于基础题．

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