已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）A. 322B. 92C. 22D. 12

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已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）A. 322B. 92C. 22D. 12

2022-09-26 10:29:17 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知
x+y−1≤0
x−y+1＞0
y≥−1
，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）
A.
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B.
9
2

C.
2
2

D.
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不等式组所表示的平面区域是如图中的△ABC，
根据题意只能是点（2，2）到直线x+y-1=0的距离最小，
这个最小值是

，
故所求的最小值是

．
故选B．

求解目标u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²，其几何意义是坐标平面内的点P（x，y）到点（2，2）的距离的平方，而点P在平面区域

x+y−1≤0

x−y+1＞0

y≥−1

内，画出区域，分析图形之间的关系即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想．这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，二元函数几何意义的运用，本题中点（2，2）能保证是在图中的圆与直线x+y-1=0的切点处是问题的最优解，但如果目标函数是u=x²+y²-4y+4，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点C．

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已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）A. 322B. 92C. 22D. 12

题目内容：

已知
x+y−1≤0
x−y+1＞0
y≥−1
，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）
A.
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2

B.
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C.
2
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D.
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看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

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已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（ ）A. 322B. 92C. 22D. 12

题目内容：

已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（ ）A. 322B. 92C. 22D. 12

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已知x+y−1≤0x−y+1＞0y≥−1，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）A. 322B. 92C. 22D. 12

已知
x+y−1≤0
x−y+1＞0
y≥−1
，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为（　　）
A.
3
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B.
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C.
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D.
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