若函数 f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是 ___ ．

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若函数 f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是 ___ ．

2022-09-29 22:02:11 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数 f(x)=
1
3
x3-x在区间（1-a，10-a²）上有最小值，则实数a的取值范围是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得：函数 f(x)=

1

3

x3-x，
所以f′（x）=x²-1．
因为函数 f(x)=

1

3

x3-x在区间（1-a，10-a²）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（1-a，10-a²）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：1-a＜1＜10-a²，而f（1）=-

2

3

=f（-2），则1-a≥-2
解得：0＜a≤1．
故答案为（0，1]．

根据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)＝

1

3

x3−x在区间（1-a，10-a²）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：1-a＜1＜10-a²，进而求出正确的答案．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求函数的单调区间与函数的最值，并且进行正确的运算．

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