设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为 ______．

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设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为 ______．

2022-06-09 10:00:11 114次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设方程2lnx=7-2x的解为x₀，则关于x的不等式x-2＜x₀的最大整数解为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程2Inx=7-2x的解为x0，∴x0为函数函数y=2Inx-7+2x的零点由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，y=7-2x在其定义域为单调递减，故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点由f（2）=2In2-7+2×2＜0f（3）=2In3-7+2×3＞0故x...

由方程2Inx=7-2x的解为x₀，我们易得函数y=2Inx-7+2x的零点为x₀，根据函数零点的判定定理，我们可得x₀∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x-2＜x₀的最大整数解．

本题考点：函数的零点；函数零点的判定定理；不等关系与不等式．

考点点评：本题考查的知识点是函数零点的判断定理，及不等式的性质，其中根据零点存在定理，求出x₀∈（2，3）是解答本题的关键．

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