已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

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已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

2022-07-31 00:04:59 62次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：因为a+b+c=0，
所以（a+b+c）²=0．
展开得ab+bc+ca=-

a2+b2+c2

2

，
所以ab+bc+ca≤0．

首先分析题目由等式a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．可以考虑用先把a+b+c=0两边分别平方，得：（a+b+c）²=0，然后展开移向得：ab+bc+ca=-

a2+b2+c2

2

，即可得到答案．

本题考点：不等式的证明；分析法和综合法．

考点点评：此题主要考查综合法证明不等式，有一定的灵活性，计算量小属于基础题目．

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