已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．

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已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．

2022-07-02 07:31:26 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a、b、c满足a-b=8，ab+c²+16=0，求2a+b+c的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为a-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c²+16=0，
所以（b+8）b+c²+16=0．（2分）
即（b+4）²+c²=0．
又（b+4）²≥0，c²≥0，
则b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）

本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c²+16=0得：b²+8b+c²+16=0；此时可发现b²+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可．

本题考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．

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已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．

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