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如图,正方形ABCD内接于椭圆,且它的四条边与坐标轴平行,正方形MNPQ的顶点M,N在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边AB上,且A,M都在第一象限. (I)若正方形ABCD的边长为4,且与y轴交于E,F...
题目内容:
如图,正方形ABCD内接于椭圆,且它的四条边与坐标轴平行,正方形MNPQ的顶点M,N在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边AB上,且A,M都在第一象限.
(I)若正方形ABCD的边长为4,且与y轴交于E,F两点,正方形MNPQ的边长为2.
①求证:直线AM与△ABE的外接圆相切;
②求椭圆的标准方程.
(II)设椭圆的离心率为e,直线AM的斜率为k,求证:2e2-k是定值.
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