题目内容：

（2014•武进区校级三模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；

（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．