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将所有平面向量组成的集合记作R2,f是从R2到R2的映射,记作或(y1,y2)=f(x1,x2),其中x1,x2,y1,y2都是实数.定义映射f的模为:在||=1的条件下||的最大值,记做||f||....
题目内容:
将所有平面向量组成的集合记作R2,f是从R2到R2的映射,记作或(y1,y2)=f(x1,x2),其中x1,x2,y1,y2都是实数.定义映射f的模为:在||=1的条件下||的最大值,记做||f||.若存在非零向量R2,及实数λ使得f()=,则称λ为f的一个特征值.
(1)若f(x1,x2)=(x1,x2),求||f||;
(2)如果f(x1,x2)=(x1+x2,x1-x2),计算f的特征值,并求相应的;
(3)若f(x1,x2)=(a1x1+a2x2,b1x1+b2x2),要使f有唯一的特征值,实数a1,a2,b1,b2应满足什么条件?试找出一个映射f,满足以下两个条件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并验证f满足这两个条件.
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