已知α为锐角，且tan(π4+α)＝2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2αcosα−sinαcos2α的值．

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已知α为锐角，且tan(π4+α)＝2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2αcosα−sinαcos2α的值．

2022-10-10 02:46:06 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α为锐角，且tan(
π
4
+α)＝2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin2αcosα−sinα
cos2α
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）tan(π4+α)＝1+tanα1−tanα∴1+tanα1−tanα＝2，1+tanα=2-2tanα，∴tanα＝13（Ⅱ）sin2αcosα−sinαcos2α＝2sinαcos2α−sinαcos2α=sinα(2cos2α−1)cos2α＝sinαcos2αcos2α＝sinα∵tanα...

（Ⅰ）通过正切的两角和公式可求tanα的值．
（Ⅱ）先把原式化简，再利用（Ⅰ）tanα的值求出sinα，得出答案．

本题考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．

考点点评：本题主要考查用诱导公式化简求和．题中还出现了两角和公式、倍角公式等，要熟练掌握这些公式．

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已知α为锐角，且tan(π4+α)＝2．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2αcosα−sinαcos2α的值．

题目内容：

已知α为锐角，且tan(
π
4
+α)＝2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin2αcosα−sinα
cos2α
的值．

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