已知α，β均为锐角，且sinα＝35，tan(α−β)＝−13．（1）求sin（α-β）的值；（2）求cosβ的值．

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已知α，β均为锐角，且sinα＝35，tan(α−β)＝−13．（1）求sin（α-β）的值；（2）求cosβ的值．

2022-10-10 14:38:22 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α，β均为锐角，且sinα＝
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5
，tan(α−β)＝−
1
3
．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵α，β∈(0，π2)，从而-π2<α-β<π2．又∵tan(α-β)=-13<0，∴-π2<α-β<0． …（4分）利用同角三角函数的基本关系可得sin2...

（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α-β）的值．
（2）由（1）可得，cos(α−β)＝

3

10

10

，cosα＝

4

5

，根据cosβ=cos[α-（α-β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．

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