已知x、y满足x+3y−3≤0x≥0y≥0，则z=y+2x−1的取值范围是______．

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已知x、y满足x+3y−3≤0x≥0y≥0，则z=y+2x−1的取值范围是______．

2022-02-02 06:24:14 49次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x、y满足
x+3y−3≤0
x≥0
y≥0
，则z=
y+2
x−1
的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不等式组

x+3y−3≤0

x≥0

y≥0

表示的区域如图，
z=

y+2

x−1

的几何意义是可行域内的点与点（1，-2）构成的直线的斜率问题．
当取得点O（0，0）时，
z=

y+2

x−1

取值为-2，
当取得点B（3，0）时，
z=

y+2

x−1

取值为1，
所以答案为z≤-2或z≥1，
故答案为：z≤-2或z≥1．

本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，-2）构成的直线的斜率范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

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