设a，b都是非零实数，y＝a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是（　　）A. {3}B. {3，2，1}C. {3，1，-1}D. {3，-1}

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设a，b都是非零实数，y＝a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是（　　）A. {3}B. {3，2，1}C. {3，1，-1}D. {3，-1}

2022-10-30 19:38:21 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b都是非零实数，y＝
a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
可能取的值组成的集合是（　　）
A. {3}
B. {3，2，1}
C. {3，1，-1}
D. {3，-1}

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意，对a、b的符号，分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，x＝

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

=1+1+1=3，
②当a＞0，b＜0时，x＝

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

=

a

a

−

b

b

−

ab

ab

=-1，
③当a＜0，b＞0时 x＝

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

−

a

a

+

b

b

−

ab

ab

=-1，
④当a＜0，b＜0时，x＝

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

=−

a

a

−

b

b

+

ab

ab

=-1，
又由集合中元素的互异性，故x的所有值组成的集合为{-1，3}
故选D．

根据题意，按a，b的符号，分4种情况讨论，每种情况下，利用绝对值的定义去掉绝对值，求出各种情况的x的值，由集合中元素的互异性，求出集合中的元素，即可得答案．

本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题考查集合的元素特点．涉及分类讨论的数学思想，关键是根据绝对值的意义，进行分类讨论去掉绝对值．

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