己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标；（2）若

2022-10-31 04:52:45 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）根据题意画出图形：
则可知A和B的坐标分别为：A（-4，0），B（0，8），
∵S_△ABC=

OB×AC=32
∴AC=8，
设C（x，0），
则AC=|x-（-4）|=8，
∴x=4或-12，
故C点的坐标为：（4，0）或（-12，0）．
（2）①当直线l过点C（4，0）时，

过点C作CD⊥AB于点D，然后在直线AB上截取DE₁=DE₂=CD，
则D点的坐标为（-

，

），CD=

，
根据两点之间的距离公式可求出点E₁和E₂的坐标分别为：（

，

）和（-

，-

）
则直线CE₁和CE₂为所求的直线l，其解析式分别为：y=-3x+12和y=

−

；
②当直线l过点C（-12，0）时，
同理，此时D点坐标为（-

，-

），CD=

，
点E₃和E₄的坐标分别为：（-

，

）和（-

，-

）
则直线CE₃和CE₄为所求的直线l，其解析式分别为：y=

+4和y=-3x-36．

（1）先求出A和B的坐标，根据C为x轴上一点，且△ABC面积为32，即可求出点C的坐标；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，然后在直线AB上截取DE=CD，先求出点D的坐标，根据两点之间的距离公式可求出点E的坐标分别为，继而即可求出直线CE即是直线l的解析式．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查一次函数的综合运用，难度较大，解题关键是对这些知识的熟练掌握以便灵活运用，同时注意积累和总结这类题目的解题思路和方法．

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