设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是 __

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设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是 ___ ．

2022-11-10 20:24:47 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得：ab+bc=518，ab-ac=360，两式相减得：c（a+b）=2×79，经验证，取c=2，a+b=79，或c=79，a+b=2，a=b=1代入前两式不成立舍去．所以c=2，a+b=79带入前两式 ab+2b=518 ab-2a=360 解得：a1=72，b1=7；a2=5，b2=7...

根据题意所给的两等式可得c（a+b）=2×79，然后经验证可得出c及b的值，从而可得出答案．

本题考点：数的整除性．

考点点评：本题考查数的整除性的知识，难度一般，注意根据题意得出c（a+b）=2×79以及验证得出c的值是本题的关键．

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设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是 ___ ．

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