已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（　　）A. 45B. 35C. −35D. −45

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已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（　　）A. 45B. 35C. −35D. −45

2022-07-15 07:53:45 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（　　）
A.
4
5

B.
3
5

C. −
3
5

D. −
4
5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵抛物线C：y²=4x的焦点为F，
∴F点的坐标为（1，0）
又∵直线y=2x-4与C交于A，B两点，
则A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
则

FA

=（0，-2），

FB

=（3，4），
则cos∠AFB=

FA

•

FB

|

FA

|•|

FB

|

=

−8

10

=-

4

5

，
故选D．

根据已知中抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量

FA

，

FB

的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．

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