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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P． （1）当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；...
题目内容：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．
（1）当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；
（2）当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（3）若CE = 2，BD = BC，求∠BPD的正切值．
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