若1a+1b＝1c，则a2+b2+c2=（a+b-c）2．

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若1a+1b＝1c，则a2+b2+c2=（a+b-c）2．

2022-10-04 19:00:34 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若
1
a
+
1
b
＝
1
c
，则a²+b²+c²=（a+b-c）²．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：要证a²+b²+c²=（a+b-c）²，只要证

a+b

ab

＝

1

c

（因为a，b，c都不等于0）
即

1

a

+

1

b

＝

1

c

a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc，
只要证ab=ac+bc，
只要证c（a+b）=ab，
只要证这最后的等式正好是题设，而以上推理每一步都可逆，故所求证的等式成立．

要证明a²+b²+c²=（a+b-c）²．只要转化为证明它的等价形式，把式子的右边利用完全平方公式展开，则等式一变形为

a+b

ab

＝

1

c

，即可证得．

本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题主要考查了等式的证明，可以转化为证明与所证的等式等价的形式，本题采用的方法是典型的分析法．

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