已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数

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已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数

2022-10-26 04:08:49 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数a的取值范围,
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＜1 ,然后要分主元和次元做,不要用别的方法

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）设函数y=f（x）的图象上任意不同的两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,
不妨设x1＞x2,
则(y1−y2)/(x1−x2)＜1,即[−xx051^3+axx051^2+xx052^3−axx052^2]/[x1−x2]＜1,
∴[−(x1−x2)(x1^x052+x1x2+xx052^2)+a(x1−x2)(x1+x2)]/[x1−x2]＜1
整理得：x1^2+（x2-a）x1+x2^2-ax2+1＞0
∵x1∈R
∴△=（x2-a）^2-4（x2^2-ax2+1）＜0即3x2^2-2ax2-a^2+4＞0
∵x2∈R
∴△=4a^2-12（-a^2+4）＜0即a^2-3＜0
∴-x05根号3＜a＜根号x053
方法二:
∵f(x)上任意不同两点的连线的斜率小于1
∴f′(x)＜1
∵ f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)
∴f′(x)=-3x^2+2ax
∴-3x^2+2ax＜1
∴-3x^2+2ax-1＜0
3 x^2-2ax+1>0
只要判别式=4a^2-12

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[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＜1 ,然后要分主元和次元做,不要用别的方法

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已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数a的取值范围,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＜1 ,然后要分主元和次元做,不要用别的方法

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[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＜1 ,然后要分主元和次元做,不要用别的方法