设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…

2022-10-28 07:56:38 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），则S_n等于（　　）
A. n²
B. n²-n
C. n²+n
D. 以上都不对

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f²（5），
即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）² ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以S_n=n+

n(n−1)

×2=n²．
故选：A．

先通过条件求出函数f（x）的表达式，进而利用求和公式求和．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题考查利用待定系数法求函数的表达式，等比数列的性质以及等差数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…

题目内容：

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），则S_n等于（　　）
A. n²
B. n²-n
C. n²+n
D. 以上都不对

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…

题目内容：

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），则Sn等于（ ）A. n2B. n2-nC. n2+nD. 以上都不对

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

设f（x）是一次函数，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比数列，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），则S_n等于（　　）
A. n²
B. n²-n
C. n²+n
D. 以上都不对