设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的最小值是 ______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 110895 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的最小值是 ______．

2022-05-14 15:19:13 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x，y为正数，且x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则
(a1+a2)2
b1b2
的最小值是 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由等差数列的性质知a₁+a₂=x+y；
由等比数列的性质知b₁b₂=xy，
所以

(a1+a2)2

b1b2

＝

(x+y)2

xy

＝

x2+y2+2xy

xy

＝2+

x2+y2

xy

≥2+

2xy

xy

＝4，
当且仅当x=y时取等号．
故答案为：4．

先利用条件得到a₁+a₂=x+y和b₁b₂=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．

本题链接：