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2002年湖南省数学奥林匹克考试试题及答案
1:
二次函数的图像如图所示.记.则( ). A. M > N B. M = N C. M > N D. M、N的大小关系不能确定......
2:
定义在实数集 R 上的函数的反函数是, 则( ). A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数, 也是偶函数 D. 既不是奇函数, 也不是偶函数......
3:
已知动点P(x , y)满足二次方程.则此二次曲线的离心率为__________.......
4:
已知复数 z 满足,且.则z = __________.......
5:
定义在 R 上的函数, 它具有下述性质:(1)对任何 x∈ R , 都有;(2)对任何, 都有 .则的值为__________.......
6:
在如图 所示的 6 块地上, 种上甲或乙两种蔬菜(可只种其中一种, 也可两种都种).要求相邻 2 块土地上不都种甲种蔬菜, 则共有种蔬菜的方案数为__________.......
7:
函数是奇函数的充要条件是 __________.......
8:
满足条件{1 , 2, 3} X {1 , 2, 3, 4 , 5 , 6}的集合X 的个数为__________.......
9:
已知 A(-7, 0), B(7, 0), C(2 , -12)三点.若椭圆的一个焦点为 C, 且过 A 、B 两点, 此椭圆的另一焦点的轨迹为( ). A. 双曲线 B. 椭圆 C. 椭圆的一部分 .........
10:
△ABC 中, ∠C=90°.若 sin A 、sin B 是一元二次方程的两个根, 则下列关系中正确的是( ). A. 且 B. 且 C. 且 D. 且......
11:
△ABC 中, 若,则△ABC( ). A. 是等腰三角形但不一定是直角三角形 B. 是直角三角形但不一定是等腰三角形 C. 既不是等腰三角形也不是直角三角形 D. 既是等腰三角形也是直角三角形......
12:
在正方体的一个面所在的平面内, 任意画一条直线, 则与它异面的正方体的棱的条数是( ). A. 4 或 5 或 6 或 7 B. 4 或 6 或 7 或 8 C. 6 或 7 或 8 D. 4 或 5.........
13:
设长方体的长、宽、高分别为 a 、b、c ,其体对角线长为 l .试证:.......
14:
以 A 为圆心, 以为半径的圆外有一点 B , 已知 =2sinθ.设过点B且与⊙A 外切于点T的圆的圆心为 M. (1)当 θ取某个值时, 说明点 M 的轨迹P 是什么曲线; (2)点M 是轨迹 P.........
15:
一台计算机装置的示意图如 图 4 所 示,其中 J1、J2表示数据入口, C是计算结果的出口.计算过程是由 J1、J2分别输入自然数 m 和n ,经过计算后得自然数 k由C输出.若此种装置满足以下三个.........
16:
已知.若当 m ≥n 时, am 的值都能被 9 整除,求 n 的最小值.......
17:
设关于 x 的一元二次方程 的两个根为 α、β(α < β). (1))若 x1、x2 为区间[ α, β] 上的两个不同的点,求证:; (2)设,在区间[ α, β] 上的最大值和最小值分别为和, .........
18:
如图 ,在棱长为 a 的正方体ABCD-A1 B1C1 D1 中,E 、F 分别 是棱 AB 与BC 的中点. (1)求二 面角 B-FB1-E 的大小; (2)求点 D 到平面B1EF 的距离; (.........
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