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【在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为403,则外接圆的半径为______.】
题目内容:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为403
,则外接圆的半径为______.优质解答
由c:b=8:5,设c=8k,b=5k,
∵A=60°,△ABC的面积为403
,
∴1 2
bcsin60°=403
,即bc=160,
∴bc=8k•5k=40k2=160,即k2=4,
解得:k=2,或k=-2(舍去),
∴c=16,b=10,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=100+256-160=196,
解得:a=14,
∴由正弦定理得:a sinA
=2R,即14 3
2
=2R,
则外接圆半径R=143
3
.
故答案为:143
3
3 |
优质解答
∵A=60°,△ABC的面积为40
3 |
∴
1 |
2 |
3 |
∴bc=8k•5k=40k2=160,即k2=4,
解得:k=2,或k=-2(舍去),
∴c=16,b=10,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=100+256-160=196,
解得:a=14,
∴由正弦定理得:
a |
sinA |
14 | ||||
|
则外接圆半径R=
14
| ||
3 |
故答案为:
14
| ||
3 |
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