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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=34(a2+b2−c2).(Ⅰ)求角C
题目内容:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=3
4
(a2+b2−c2).
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.优质解答
(Ⅰ) 由题意可知1 2
absinC=3
4
×2abcosC.
所以tanC=3
.
因为0<C<π,
所以C=π 3
;
(Ⅱ) 由已知sinA+sinB
=sinA+sin(π-C-A)
=sinA+sin(2π 3
-A)
=sinA+3
2
cosA+1 2
sinA=3 2
sinA+3
2
cosA=3
sin(A+π 6
)≤3
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是3
.
| ||
4 |
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
优质解答
1 |
2 |
| ||
4 |
所以tanC=
3 |
因为0<C<π,
所以C=
π |
3 |
(Ⅱ) 由已知sinA+sinB
=sinA+sin(π-C-A)
=sinA+sin(
2π |
3 |
=sinA+
| ||
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
| ||
2 |
3 |
π |
6 |
3 |
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是
3 |
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