首页 > 数学 > 题目详情
【在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积为()A.15B.152C.2D.72】
题目内容:
在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6
,cosA=7 8
,则△ABC的面积为( )
A. 15
B. 15
2
C. 2
D. 7 2
优质解答
由b2-bc-2c2=0因式分解得:(b-2c)(b+c)=0,解得:b=2c,b=-c(舍去).
又根据余弦定理得:cosA=b2+c 2 −a 2 2bc
=b2+c 2 −6 2bc
=7 8
,化简得:4b2+4c2-24=7bc,
将c=b 2
代入得:4b2+b2-24=7 2
b2,即b2=16,解得:b=4或b=-4(舍去),则b=4,故c=2.
由 cosA=7 8
可得 sinA=15
8
,故△ABC的面积为 1 2
bc•sinA=15
2
,
故选B.
6 |
7 |
8 |
A.
15 |
B.
| ||
2 |
C. 2
D.
7 |
2 |
优质解答
又根据余弦定理得:cosA=
b2+c 2 −a 2 |
2bc |
b2+c 2 −6 |
2bc |
7 |
8 |
将c=
b |
2 |
7 |
2 |
由 cosA=
7 |
8 |
| ||
8 |
1 |
2 |
| ||
2 |
故选B.
本题链接: