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在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;(2)若AM⊥DM,求BM的长.
题目内容:
在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点M在BC上.
(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;
(2)若AM⊥DM,求BM的长.优质解答
(1)如图(2),
过点D作DH⊥AM垂足为H,
∵AB=4,BM=3
∴AM=5.
∴sin∠DAM=sin∠AMB=4 5
=DH 10
,
∴DH=4 5
×10=8,
(2)如图(3)
∵AM⊥DM,
∴∠AMB+∠DMC=90°,
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD,
∴BM DC
=AB MC
BM 4
=4 10−BM
∴BM2-10BM+16=0,解得,BM=2或BM=8.
(1)若BM=3时,求点D到直线AM的距离;
(2)若AM⊥DM,求BM的长.
优质解答
过点D作DH⊥AM垂足为H,
∵AB=4,BM=3
∴AM=5.
∴sin∠DAM=sin∠AMB=
4 |
5 |
DH |
10 |
∴DH=
4 |
5 |
(2)如图(3)
∵AM⊥DM,
∴∠AMB+∠DMC=90°,
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD,
∴
BM |
DC |
AB |
MC |
BM |
4 |
4 |
10−BM |
∴BM2-10BM+16=0,解得,BM=2或BM=8.
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