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如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接BC,已知tan∠ABC=1.(1
题目内容:
如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接BC,已知tan∠ABC=1.
(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小,并求出点P的坐标;
(3)若点E(x,y)是抛物线上不同于A,B,C的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式.优质解答
(1)∵tan∠ABC=1,
∴OC:OB=1,
∴OB=OC=3,
∴B(3,0),
把B(3,0)代入y=x2+bx-3,得9+3b-3=0,b=-2,
∴y=x2-2x-3;
(2)P(3 7
,0),
顶点横坐标=2÷(2×1)=1,
纵坐标=[4×1×(-3)-(-2)×(-2)]÷4×1=-4,
D(1,-4)
∵△CED∽△C′OP,
∴C′O C′E
=AP ED
,
∴3 7
=OP 1
,
∴P(3 7
,0).
(3)当E在第四象限,S=-3 2
x2+9 2
x+6(0<x<3),
当E在第三象限,S=-1 2
x2-1 2
x+6(-1<x<0),
当E在第一象限或第二象限,S=2x2-4x(x<-1或x>3).
(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小,并求出点P的坐标;
(3)若点E(x,y)是抛物线上不同于A,B,C的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
优质解答
∴OC:OB=1,
∴OB=OC=3,
∴B(3,0),
把B(3,0)代入y=x2+bx-3,得9+3b-3=0,b=-2,
∴y=x2-2x-3;
(2)P(
3 |
7 |
顶点横坐标=2÷(2×1)=1,
纵坐标=[4×1×(-3)-(-2)×(-2)]÷4×1=-4,
D(1,-4)
∵△CED∽△C′OP,
∴
C′O |
C′E |
AP |
ED |
∴
3 |
7 |
OP |
1 |
∴P(
3 |
7 |
(3)当E在第四象限,S=-
3 |
2 |
9 |
2 |
当E在第三象限,S=-
1 |
2 |
1 |
2 |
当E在第一象限或第二象限,S=2x2-4x(x<-1或x>3).
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