题目内容：

已知曲线C：y=x³-x+2和点A（1，2），求过点A的切线方程．

优质解答

∵y=x³-x+2，
∴y′=3x²-1，
若点A（1，2）为切点，
则k=2
∴切线的方程是y-2=2（x-1），
即2x-y=0．
若A不为切点，则设切点为（x₁，y₁），
则y₁=x₁³-x₁+2，3x₁²-1=

y1−2

x1−1

，
解得，x₁=-

1

2

，
∴切线方程为y-2=-

1

4

（x-1）即x+4y-9=0，
综上，过点A的切线方程为：2x-y=0，x+4y-9=0．