题目内容：

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小

优质解答

还是很简单呀.空间向量法解题.我就给你分析一下吧.余弦定理能很容易判断出角BAC是90°,然后以A1为原点,以AA1为Z轴A1C1为X轴A1B1为Y轴建立直角坐标系.这个时候,A,B,A1,C的坐标很容易就的出了.分别算出两条直线的空间向量标,对应坐标相乘为0即得证.第二问,过B做面A-A1C的垂直线,设垂足为D（a,b,c）,过B做A1C的垂线,设垂足为E.连接DE.根据与一个投影定理（可能是,记不清名字了,但是一定是我说的结论）可以得知DE垂直于A1C.剩下的还用我说嘛,很简单了.BD垂直于面,所以垂直于任一条直线,建立方程,解出D的坐标,就得出BD的长度,同理,BE垂直于A1C,建立方程解出E点坐标.得出BE长度,因为角BDE为九十度,正弦定理可得出角度值.

追问：

A，B，A1，C的坐标怎么得啊？

追答：

你的各条边的长度已经知道了。用我建立的坐标系举个例子A点：因为AA1为根号3,所以A（0，0，根号3），同理A1（000）因为A1是原点，你直接就把长度当成坐标就行了。明白了吗？没什么难题阿？记得采纳

追问：

BD垂直于面，所以垂直于任一条直线，建立方程，解出D的坐标，就得出BD的长度，同理，BE垂直于A1C，建立方程解出E点坐标。得出BE长度，因为角BDE为九十度，正弦定理可得出角度值。 能再详细点吗？？？

追答：

额，服你了BD的空间坐标通过带入所设D（XYZ）可以得出。然后BD正交于面的三条边，那BD的向量乘以三条边的向量可以解出D的坐标，即得出BD长度。至于在正弦定理我不想说了。你问你同学吧。你就说你会不会空间向量法吧？不会的话，你让你会的同学看我的思路，他一看就明白。你不会，我在这里根本不能给你说清楚的。你的这五分太难拿了。