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【△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积S=34(c2−a2−b2).(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若a+b=2,且c=3,求A.】
题目内容:
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积S=3
4
(c2−a2−b2).
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若a+b=2,且c=3
,求A.优质解答
(Ⅰ)由余弦定理知c2-a2-b2=-2abcosC,又△ABC的面积S=1 2
absinC=3
4
(c2-a2-b2),
所以,1 2
absinC=3
4
(-2abcosC),得tanC=-3
.
因为0<C<π,所以,C=2π 3
.…(6分)
(Ⅱ)由正弦定理可知a sinA
=b sinB
=c sinC
=2,
所以有a+b=2sinA+2sinB=2,sinA+sin(π 3
-A)=1,
展开整理得,sin(π 3
+A)=1,且π 3
<π 3
+A<2π 3
,所以A=π 6
.…(12分)
| ||
4 |
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若a+b=2,且c=
3 |
优质解答
1 |
2 |
| ||
4 |
所以,
1 |
2 |
| ||
4 |
3 |
因为0<C<π,所以,C=
2π |
3 |
(Ⅱ)由正弦定理可知
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
所以有a+b=2sinA+2sinB=2,sinA+sin(
π |
3 |
展开整理得,sin(
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
2π |
3 |
π |
6 |
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